Фамилия Байчикова — женская форма фамилии Байчиков, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ов (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность: Байчиков означает «сын Байчика» или «из семьи Байчика». Основа здесь — прозвище или имя Байчик. Это уменьшительная форма от тюркского имени Бай, которое в переводе с татарского, башкирского, казахского означает «богатый», «господин», «хозяин». В русской среде, особенно в Поволжье и на юге Урала, такие имена и прозвища были распространены среди крестьян, купцов и служилых людей, контактировавших с тюркскими народами.

Словообразовательная модель проста: тюркское имя Бай + русский уменьшительный суффик -чик (в варианте Байчик) + патронимический суффикс -ов. Но есть нюанс. В некоторых говорах суффикс -чик мог добавляться не к имени, а к прозвищу: Байчиком могли называть человека, который имел склонность к богатству или хвастовству, либо того, кто служил у богатого хозяина. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, упоминаются фамилии на -чиков как производные от прозвищ с тюркскими корнями, но без привязки к конкретному региону.

Географически фамилия Байчиков (и Байчикова) встречается в основном в Челябинской, Оренбургской областях и в Башкортостане. Это совпадает с зоной активного русско-тюркского взаимодействия. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или казаками, воспринявшими тюркское прозвище через соседей или через службу на границе. Второй, более редкий вариант происхождения — от прозвища Байчик, связанного с глаголом «баить» (говорить, рассказывать). В этом случае Байчик означал бы «говорун» или «баюн», но такая версия менее правдоподобна, так как суффикс -чик в русских прозвищах от глаголов почти не встречается — обычно образуются формы на -ун (баюн) или -ка (байка).

Таким образом, Байчикова — фамилия с чёткой тюркской основой и русским оформлением, распространённая в зоне культурного пограничья. Она не относится к редким, но и не массовая: по данным современных телефонных справочников, её носят несколько сотен человек в России.