Фамилия Байеке — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Скорее всего, это фамилия тюркского или кавказского корня. Если разбить её на части, основа «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин», а также входит в состав многих имён и титулов (например, бай — состоятельный человек, уважаемый). Вторая часть, «еке», может быть вариантом суффикса или частицей, указывающей на принадлежность или уменьшительность (сравните с казахским «еке» — «дядя», «старший»). Однако точная этимология зависит от региона и языка-источника.

Возможно, фамилия происходит от казахского или башкирского имени Байеке (где «бай» + «еке» — уважительное обращение к старшему или богатому человеку). В таком случае фамилия образована напрямую от имени без дополнительных русских суффиксов, что типично для фамилий, записанных в XIX веке у народов, не имевших наследственных фамилий до вхождения в состав Российской империи. Другой вариант — осетинское происхождение, где «Байеке» может быть вариантом фамилии Байегов или Байата, но без дополнительных данных это лишь предположение.

Географически фамилия встречается в основном в регионах с тюркским населением: в Казахстане, Башкортостане, Татарстане, а также в среде кавказских народов. В русских документах она могла быть записана как Байеке, Байека или Байеков — последний вариант уже явно русифицирован с помощью суффикса -ов. Если вы встретили фамилию в форме Байеке без окончания, это указывает на её сохранение в исходном виде, что редкость для русской традиции.

Спорных версий немного: некоторые любители народной этимологии пытаются связать её с русским словом «байка» (сказка) или «баять» (говорить), но это лингвистически несостоятельно. В тюркском контексте фамилия может также означать «господин-дядя» или «богатый старший», что указывает на прозвище родоначальника — уважаемого человека в общине. Сословная принадлежность предков неясна: это могли быть как зажиточные скотоводы, так и рядовые общинники, получившие прозвище за характер или положение. Поскольку фамилия не имеет типичных русских суффиксов, она избежала массовой унификации и сохранила память о конкретном человеке, которого звали или прозвали Байеке.