Фамилия Байке — редкий пример, когда фамилия не встраивается в стандартные русские модели на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или прибалтийского происхождения, записанная в русской транскрипции. В немецком языке фамилия Baake (или Bake) восходит к средневерхненемецкому bake — «пекарь». В таком случае предок носителя фамилии был булочником или владельцем пекарни. Окончание -е в русском написании — это калька с немецкого окончания, которое в оригинале не склоняется по падежам так, как русские фамилии.

Существует и другая версия, связанная с географическими названиями. В Германии есть несколько небольших населённых пунктов с корнем Bake (например, Баке в Нижней Саксонии). Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого места — человека, который «из Баке». В этом случае она работает по принципу топонимических прозвищ, которые в немецкой традиции часто закреплялись без дополнительных суффиксов.

В русском контексте фамилия Байке могла появиться у потомков немецких колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках (Поволжье, Причерноморье, Прибалтика). Со временем написание могло русифицироваться: твёрдый звук [k] в конце мог смягчиться под влиянием русской фонетики, что и дало современное «Байке» вместо исходного «Баке». Встречается также вариант Байк, но форма с окончанием -е характерна именно для фамилий, которые в русском языке воспринимаются как несклоняемые.

Однокоренных русских фамилий у Байке нет — это указывает на её иноязычное происхождение. Если же искать параллели среди фамилий народов России, то ближе всего стоят тюркские фамилии на -бай (например, Байкеев), но корень там другой: бай означает «богач», «господин». В случае с Байке такое сближение ошибочно, так как исходная модель образования иная.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был ремесленным или крестьянским — пекари, булочники или переселенцы-земледельцы. Дворянских корней у фамилии не прослеживается. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается преимущественно среди лютеранских общин, что подтверждает её немецкую основу.