Фамилия Байкенжин — редкий случай в русском ономастиконе, потому что её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Судя по структуре, она образована от личного имени или прозвища Байкенжа. Разберём эту основу по частям.

Первая часть, «Бай», в большинстве тюркских языков (казахском, башкирском, татарском) означает «богатый», «знатный», «господин». Это очень распространённый компонент в именах и фамилиях, указывающий на высокий статус или пожелание богатства. Вторая часть, «кенжа», — более сложная. Скорее всего, это вариант имени Кенже, которое в тюркской традиции давали младшему, позднему ребёнку в семье (от слова «кенже» — «младший», «последыш»). Получается, Байкенжа можно перевести как «богатый младший» или «знатный младший сын» — имя-пожелание, которое должно было принести удачу младшему ребёнку, сделав его состоятельным.

Фамильный суффикс «-ин» здесь работает по русской модели: он указывает на принадлежность («чей?»). Байкенжин — это «сын Байкенжи» или «человек из рода Байкенжи». Такая модель образования фамилий характерна для регионов, где русская администрация фиксировала тюркские имена в документах, добавляя к ним русские окончания. Это происходило в XIX — начале XX века в Казахстане, Средней Азии, Поволжье.

Географически фамилия Байкенжин должна быть привязана к казахской или каракалпакской среде, реже — к башкирской или ногайской. Встречается она нечасто, поэтому можно предположить, что родоначальник был заметной фигурой в своём ауле или роду, раз его имя легло в основу фамилии. Других версий происхождения (от славянского корня или из другого языка) нет — всё указывает на тюркский след и на то, что предки носителя фамилии были кочевниками или полукочевниками, принявшими оседлый образ жизни и русскую фамильную систему.