Фамилия Байгаскин — один из тех редких случаев, когда корень слова почти наверняка уводит в тюркские языки, а вот точное значение приходится восстанавливать по косвенным данным. Основа «байгас» (или «байгаш») не встречается в современных русских говорах, зато легко узнаётся в казахском, башкирском и татарском языках.

Самый вероятный источник — тюркское слово «байга», которое означает скачки, состязание, призовое место или награду. В казахской традиции «байга» — это конные скачки на длинные дистанции, важная часть народных праздников. Суффикс «-с» в тюркских языках мог образовывать прилагательные или уменьшительные формы, так что «байгас» — это, возможно, «относящийся к скачкам» или «маленький приз». Соответственно, Байгаскин — потомок человека, который либо участвовал в байге, либо был связан с организацией скачек, либо получил такое прозвище за резвость и быстроту.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с личным именем Байгаш. В некоторых тюркских языках «бай» означает «богатый, господин», а «гаш» может быть вариантом слова «каш» (бровь, счастье) или «каш» (драгоценный камень). Тогда имя Байгаш — «богатое счастье» или «драгоценный господин». Фамилия образована по русской модели: к основе «Байгас(к)» добавили суффикс «-ин», указывающий на принадлежность (буквально «сын Байгаса»).

Фамилия очень редкая. В современной России она встречается точечно, преимущественно в Оренбургской области и Башкортостане — регионах с исторически плотным тюркским населением и давними контактами русских с казахами и башкирами. Это косвенно подтверждает первую версию: прозвище или имя могло возникнуть в смешанной среде.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду таких же тюркско-русских гибридов, как Чагаскин, Тугаскин, Ураскин. Суффикс «-ин» здесь не случаен: он типичен для фамилий, образованных от слов или имён, оканчивающихся на согласный. Если бы основа звучала как «Байгас», то фамилия могла бы быть Байгасов, но форма на «-ин» указывает на то, что в основе лежало слово на «-а» (Байгаса) или что фамилию давали по отцу через притяжательное значение.