Фамилия Байгишиева — женская форма фамилии Байгишиев, и чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на мужской вариант. Основа фамилии — личное имя или прозвище Байгиш. Это составное тюркское имя, где первая часть «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин», а вторая часть «гиш» (или «кыш») восходит к слову «зима» или, в некоторых диалектах, к понятию «зимовать». Таким образом, Байгиш можно перевести как «богатая зима» или «зимний господин». Вряд ли речь идёт о буквальном богатстве снега — скорее, это имя-пожелание, чтобы ребёнок был крепким и выносливым, как зима, или же прозвище человека, родившегося в суровое зимнее время.

Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе Байгиш добавляется суффикс принадлежности -ев (в женском варианте — -ева). Окончание -а указывает на то, что перед нами женщина. Такое оформление характерно для фамилий, которые русифицировались в XIX–XX веках, когда носители тюркских имён и прозвищ получали паспорта и записывались по русским бюрократическим шаблонам.

Географически фамилия Байгишиева тяготеет к регионам, где исторически жили тюркоязычные народы: Дагестан, Чечня, Ингушетия, а также Азербайджан. Встречается она и у кумыков, и у ногайцев. Конкретных данных о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но тюркский корень «бай» часто указывает на то, что предок мог быть зажиточным человеком, старейшиной или воином, хотя со временем это значение стёрлось и превратилось просто в личное имя.

Интересная деталь: фамилия Байгишиев (и Байгишиева) относительно редкая, и её написание может варьироваться. Встречаются варианты Байкишиев, Байгишов, что связано с особенностями произношения в разных диалектах: звук «г» может озвончаться или, наоборот, оглушаться. Это не ошибка, а естественное развитие фамилии в устной речи.