Фамилия Байгончоков — редкий пример, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское составное слово, прошедшее через русскую модель образования. Чтобы понять её значение, достаточно разобрать её на части: «Бай-», «-гон-» и «-чок». Первый элемент — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин» или «уважаемый человек». Второй — «гон» (от глагола «гон-» или «кён-» в значении «день», «солнце» у ряда народов) может указывать на время, свет или, в переносном смысле, на «судьбу». Третий — «-чок» — уменьшительно-ласкательный суффикс, который придаёт основе оттенок нежности или принадлежности. Таким образом, «Байгончок» — это, скорее всего, личное прозвище или доисламское имя, которое можно перевести как «богатый денёк» или «маленький господин дня». Встречаются и иные трактовки: иногда «гон» связывают с тюркским «кан» (кровь, род), и тогда имя означает «богатый родственник», но это менее вероятно, так как сочетание «бай-кан-чок» звучит громоздко для прозвища.

Суффикс «-ов» в конце фамилии — чисто русский, патронимический. Он показывает, что фамилию дали по отцу: Байгончоков — «сын Байгончока». Это типичная модель для регионов, где русская администрация фиксировала тюркские имена в документах XIX — начала XX века. Географически фамилия тяготеет к Средней Азии и югу Сибири, особенно к киргизской и казахской среде, где имя «Байгончок» (иногда в форме «Байкончок») встречается в исторических записях. В русском контексте она почти не бытует за пределами этих областей.

Интересно, что фамилия сохранила редкий для русской ономастики случай, когда основа состоит из трёх корней, а не из двух. Обычно тюркские имена вроде Баймурза или Байбатыр легко членятся на «бай» и второе слово, а здесь добавлен ещё и суффиксальный элемент «-чок». Это делает Байгончоков не просто фамилией-калькой, а живым свидетельством того, как в дореволюционной записи могли закрепить детское или ласкательное прозвище взрослого человека. Предки носителя фамилии, скорее всего, были кочевниками-скотоводами или оседлыми земледельцами в киргизских или казахских степях, а сама фамилия — не ремесленная, а именная, то есть произошла от личного имени родоначальника.