Фамилия Байхель — нечастая в русском языке, и её происхождение ведёт не к славянским, а к немецким корням. В основе, вероятнее всего, лежит немецкое слово beichten — «исповедоваться». Отсюда и значение прозвища, которое легло в основу фамилии: так могли назвать либо набожного человека, строго соблюдавшего обряд исповеди, либо священника, который эти исповеди принимал. В обоих случаях прозвище указывало на тесную связь с церковной жизнью.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (вроде -ов или -ин), что само по себе указывает на её иноязычное происхождение. В немецкой традиции фамилии на -ель часто образовывались от глаголов или прозвищ, и Байхель — один из таких примеров. В России эта фамилия встречается в основном в регионах, где исторически были компактные поселения немцев-колонистов: в Поволжье, на юге Урала, в Сибири. Многие носители фамилии в Российской империи были потомками переселенцев, приглашённых Екатериной II.

С точки зрения словообразования, фамилия Байхель стоит в одном ряду с такими же «немецкими» русскими фамилиями, как Шпигель, Фогель или Вайгель. Все они сохранили исходную германскую основу без адаптации под местные суффиксы, что говорит о довольно позднем и сознательном закреплении прозвища в качестве фамилии. Если ваш предок носил фамилию Байхель, то с высокой долей вероятности он был лютеранином или католиком, а его семья принадлежала к числу немецких колонистов, говоривших на одном из нижненемецких диалектов.