Фамилия Байнякшина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы её расшифровать, нужно отбросить привычную логику русских фамилий на -ов/-ев и присмотреться к суффиксу и основе.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского корня. Основа «Байняк» (или «Байнак») восходит к тюркскому слову «бай» — богатый, знатный, господин. Вторая часть, «-няк/-нак», может быть уменьшительным или ласкательным аффиксом, либо частью имени. В тюркских языках «Байнак» — это личное имя, которое буквально означает «богатенький», «богачок» или «сын богача». Нередко такие имена давали детям в семьях, где хотели подчеркнуть достаток или пожелать его ребёнку.

Суффикс «-ин» в фамилии Байнякшина — это русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Байнякшин, то есть потомок Байняка. Женская форма Байнякшина образована по тому же правилу. Такая модель типична для фамилий, которые возникли в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов Поволжья и Приуралья, где к тюркскому имени прибавляли русский суффикс. Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане и соседних областях.

Интересная деталь: написание фамилии с буквой «я» после «н» (Байнякшина) может указывать на местное произношение или на то, что при записи в русские документы смягчили звук. Встречаются варианты Байнакшина или Байнаков, но именно форма с «я» — более редкая и локальная.

Таким образом, носитель фамилии Байнякшина — потомок человека по имени Байняк, что в переводе означает «маленький богач» или «сын знатного». Фамилия недвусмысленно говорит о тюркских корнях и, скорее всего, о происхождении из среды поволжских татар или башкир, принявших православие.