Фамилия Байнякшин — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычный корень. В русских фамилиях привычнее видеть основы от имён (Иванов), профессий (Кузнецов) или внешних черт (Горбунов). Здесь же корень «Байняк» звучит инородно, и это ключ к разгадке.

Словообразовательная модель проста: суффикс «-ин» указывает на принадлежность («чей?»). Байнякшин — сын Байняка. А вот что такое «Байняк»? Скорее всего, это прозвище, образованное от тюркского корня «бай» — богатый, знатный, господин. В татарском, башкирском, казахском языках «бай» — часто встречающийся компонент имён и прозвищ (Байбулат, Баймурат). «Байняк» могло означать «маленький бай» или «сын бая» (с уменьшительным суффиксом «-няк»), либо же быть искажённым вариантом более сложного имени. Например, в основе могло лежать имя Байназар или Байнак — в некоторых тюркских диалектах «нак» означает «точный», «верный», то есть «верный богач».

Фамилия явно волжско-уральского происхождения. Она встречается у татар и башкир, особенно в Башкортостане и Оренбургской области. Это не случайно: именно в этих регионах в XIX веке массово закреплялись фамилии по отцу (патронимы) с русским суффиксом «-ин» у тюркского населения. Предок Байнякшин, скорее всего, был не знатным баем, а зажиточным крестьянином или торговцем, получившим прозвище за достаток или властный нрав.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: связь с диалектным русским словом «байня» (баня) в некоторых говорах. Тогда Байнякшин — «банный» человек, тот, кто работает в бане или живёт рядом. Однако против этой версии говорит география фамилии: в центральных русских областях она почти не встречается, а в Поволжье — да. Тюркский корень надёжнее.

Фамилия не частая, но и не вымершая. Носители есть в Татарстане, Башкортостане, а также среди мигрантов в крупных городах России. Вариантов написания немного: Байнякшин, изредка Байняшкин (с чередованием «к/ш» в народном произношении). В дореволюционных метрических книгах могла записываться как «Байняков» — под влиянием более распространённой модели «-ов».

В итоге: Байнякшин — тюркская по корню и русская по оформлению фамилия. Она говорит о том, что предок носителя был человеком заметным, возможно, не бедным, и жил в зоне контакта славянских и тюркских культур — на границе Европы и Азии.