Фамилия Байнина — женская форма, а мужская — Байнин. Её основа — прозвище Байна, которое восходит к диалектному варианту слова «баня». В русских говорах форма «байна» встречалась в северных и сибирских областях, так что географически фамилия могла закрепиться именно там. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Байнин — «чей?» — сын или потомок Байны.

С прозвищем Байна не всё однозначно. Самая прямая версия: так могли называть чистоплотного человека, любителя попариться в бане. Но есть и вторая: предок мог быть банщиком, то есть человеком, который топил баню или работал при ней. Оба объяснения лежат на поверхности и правдоподобны.

Интереснее третья версия — охранительная. В народных верованиях баня считалась нечистым местом, где живёт банник — дух вроде домового, но злой и опасный. Давая ребёнку прозвище Байна, родители могли надеяться, что злой дух примет его за «своего» и не тронет. Такой оберег — распространённый обычай у славян, когда имя-прозвище намеренно связывали с пугающими или нечистыми силами. Какая из трёх мотивировок сработала в конкретном случае, теперь не установить, но все три имеют под собой реальную почву.

Фамилия Байнина — редкий пример, где диалектная черта (замена «а» на «я» в корне) сохранилась в фамильном прозвании. В большинстве случаев от слова «баня» образовывали фамилию Банин, и Байнин — её фонетический вариант, закрепившийся в письменных документах именно в такой форме.