Фамилия Байневская в её нынешнем виде — женская форма, и в русской традиции она указывает на происхождение от мужчины с фамилией Байневский. Чтобы понять корни, нужно разобрать мужской вариант, который строится по типичной для шляхетских и дворянских фамилий модели: основа плюс суффикс -ск-/-цк-.

Основа здесь — «Байн(ев)». Самая вероятная версия связывает её с топонимом: в Польше и на западе Беларуси встречаются селения с названиями Байнево, Байны. Фамилии на -ский/-цкий исторически давались помещикам по названию родового имения или выходцам из такого места. Предок носителя фамилии мог владеть землёй в окрестностях деревни Байнево либо переселиться оттуда, получив прозвание по месту прежнего жительства.

Вторая, менее распространённая версия отталкивается от прозвища. В основе мог лежать глагол «баять» (говорить, рассказывать) или диалектное слово «байна» (баня). В таком случае Байневским могли прозвать говорливого человека или того, кто жил или работал при бане. Однако суффикс -ев- в основе (Байн-ев-ский) чаще указывает на притяжательный оттенок («чей?» — Байнев), что лучше согласуется с топонимической версией.

Географически фамилия редкая, её очаги — в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Польши, что подтверждает её западнославянские корни. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Баневская, но это разные фамилии: первая восходит к имени Баня или слову «баня», а вторая — к топонимам с корнем Байн-.

Таким образом, Байневская — это фамилия, которая с большой вероятностью ведёт родословную от владельцев или жителей небольшого поселения с названием Байнево. Она сохранила память о географическом объекте, который мог давно исчезнуть с карты.