Фамилия Баановская звучит непривычно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. Типичный суффикс -ск- указывает на то, что она образована от географического названия, по модели польских, украинских, белорусских или еврейских фамилий. В русской традиции фамилии на -ский чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских земель, но в данном случае основа «Баанов-» не вписывается в славянскую топонимику.

Скорее всего, в основе лежит немецкая или еврейская фамилия Баан (Bahn) или Баанов. В немецком языке «Bahn» означает «дорога», «путь» или «железная дорога». Фамилия Баан могла принадлежать человеку, жившему у дороги, или быть прозвищем путешественника. При добавлении суффикса -ов и окончания -ская получается «Баановская» — то есть «принадлежащая к роду Баановых» или «выходящая из местности, связанной с Бааном». Возможен и вариант, что это переосмысленная на славянский лад фамилия еврейских переселенцев из Германии или Австрии, которые в XIX веке массово получали фамилии на -ский в черте оседлости.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от редкого тюркского или кавказского корня, где «баан» означало «богач» или «господин». Но для русского ареала это нетипично, и следов такой основы в ономастических справочниках не найдено.

Географически фамилия Баановская встречается редко, в основном в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и Польши. Встречается она и среди потомков немецких колонистов, переселившихся в Поволжье в XVIII веке, но там чаще писались как Баановы. Окончание -ская могло появиться при русификации или при записи в метрических книгах.

Таким образом, носитель фамилии Баановская, скорее всего, ведет род от немецкого или еврейского предка по фамилии Баан, который жил в западных губерниях Российской империи и чьи потомки получили фамилию по месту жительства или по отцу.