Фамилия Байсмаков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичное для русских фамилий окончание -ов, которое указывает на принадлежность («чей?» — сын Байсмака). Остаётся основа Байсмак, и вот тут начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя или прозвище. Первая часть, «Бай», в тюркских языках означает «богатый», «господин», «знатный». Это очень распространённый компонент в именах и фамилиях народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии (сравните: Байрамов, Баймурзаев). Вторая часть, «смак», может быть искажённым «исмак» или «асмак» — от арабского имени Исмаил (Измаил в русской традиции). В таком случае Байсмак — это «богатый/знатный Исмаил» или «господин Исмаил». Подобная модель образования (соединение «бай» с именем) хорошо известна в ономастике.

Есть и другая, более бытовая версия. В некоторых тюркских языках глагол «смак» или «сымак» означает «сосать», «тянуть», а в переносном смысле — «льстить», «подлизываться». Тогда прозвище Байсмак могло получить человек, который льстил богатым или жил за чей-то счёт. Но эта версия менее правдоподобна для фамилии: такие прозвища редко становились основой для «отчества» и закреплялись в роду, в отличие от имени.

Географически фамилия Байсмаков тяготеет к Северному Кавказу, в частности к карачаево-балкарской и кумыкской среде. Встречается она и у ногайцев, и у татар. Если ваши предки носили эту фамилию, то с высокой долей вероятности они происходят из мусульманской среды тюркских народов, где имя Байсмак (или Байсмак) давали мальчику, желая ему богатства и покровительства высших сил. Суффикс -ов — поздний, он появился при русификации фамилий в XIX-XX веках, когда документы на русском языке требовали стандартного окончания.