Фамилия Байцаев — яркий пример того, как географический и языковой контекст определяет происхождение. В основе фамилии лежит осетинское личное имя Байца (или Байцæ), которое, в свою очередь, восходит к тюркскому «бай» — «богатый», «господин», «хозяин». В осетинском языке этот корень приобрёл ласкательный суффикс -ца, что делает имя уменьшительным: что-то вроде «богатенький», «господчик» или, скорее, «маленький бай». Имя Байца фиксируется в осетинских родословных, особенно среди дигорцев и иронцев.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Байцаев буквально означает «сын Байцы» или «из рода Байца». Такая модель образования (осетинское имя + русский патронимический суффикс) типична для фамилий, которые складывались в XIX веке, когда осетины, входившие в состав Российской империи, массово получали документально закреплённые фамилии. В отличие от чисто русских фамилий на -ов, где основа — чаще всего мирское имя или прозвище, здесь мы видим прямой перенос национального антропонима в русскую форму.

Интересная деталь: фамилия Байцаев почти не встречается за пределами Северной Осетии и, в меньшей степени, соседних регионов Кавказа. Это не случайно — она крепко привязана к конкретным осетинским фамильным группам (мыггаг). В Осетии Байцаевы традиционно жили в селениях, связанных с Дигорским ущельем, например, в селе Дур-Дур. Таким образом, фамилия — не просто «сын богатого», а маркер принадлежности к определённому роду и месту, что для кавказской культуры важнее буквального перевода.

С точки зрения словообразования, фамилия лишена сложных морфологических наслоений: корень Байц-, суффикс -аев (вариант -ев после ц). Споров о происхождении почти не возникает — версия с осетинским именем является единственной убедительной. Попытки связать её с русским словом «байц» (от «баить» — говорить) или с каким-либо иным славянским корнем лишены оснований: фамилия слишком узко локализована и не имеет параллелей в русской ономастике.