Фамилия Баюлова — женская форма, а мужская, Баюлов, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Такая модель типична для восточных, западных и южных славян: суффикс указывал на принадлежность («чей?»), то есть Баюлов — сын или потомок человека по прозвищу или имени Баюл.

Разбираем основу. Самая вероятная версия ведёт к глаголу «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В древнерусском языке «баюн» или «баюл» — говорун, краснобай, сказочник. Отсюда же слово «баюкать» (убаюкивать, укачивать с приговором), так что прозвище мог получить не только любитель поговорить, но и нянька или пестун, который убаюкивал детей. Таким образом, предок Баюловых мог быть либо бойким рассказчиком, либо тем, кто заговаривал, лечил словом, либо просто нянькой.

Встречается и тюркский след. В тюркских языках «баюл» может означать «богатый, богатей» (сравните с казахским «бай» — богач). В русских фамилиях нередко смешиваются славянские и тюркские корни, особенно в Поволжье и на юге, где славяне веками соседствовали с тюркскими народами. Поэтому нельзя исключать, что прозвище Баюл дали зажиточному человеку или хозяину.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Баюлова, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В случае с Баюловым мы имеем дело скорее с прозвищем по характеру или занятию, а не с каноническим именем — в святцах имени Баюл нет.