Фамилия Баюля — редкий пример того, как прозвище застыло в форме, не тронутой стандартными патронимическими суффиксами. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, которые превратили бы её в «Баюлин» или «Баюльский». Перед нами почти чистая основа, которую когда-то носил один человек, а затем она перешла к потомкам без изменений. Такие «неоформленные» фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в Беларуси и на Украине, где бытовала модель прямого переноса прозвища.

Корень «Баюл-» восходит к глаголу «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В старину «баюля» или «баюн» — это говорун, краснобай, сказочник. В словаре Владимира Даля «баюлить» означает «балагурить, занимать разговорами». Прозвище могли дать словоохотливому человеку, который умел складно рассказывать, утешать или заговаривать боль — в народе таких называли «баюнами» и нередко считали знахарями. Возможна и вторая, более тёмная версия: «баять» имело оттенок «наговаривать, колдовать», поэтому прозвище могло принадлежать ведуну или знахарю, которого побаивались.

Суффикс -я (-ля) в прозвищах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок: «баюля» — буквально «говорунчик», «сказочник». Это характерно для украинской и белорусской антропонимии, где такие формы (Гуля, Щуля, Малюля) становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Если же исходить из того, что фамилия могла возникнуть в среде, где господствовала великорусская модель, то её бы переделали в Баюлин. Тот факт, что она осталась Баюля, указывает на её южнорусское или западное происхождение.

Географически фамилия встречается точечно. По данным открытых источников, основная масса носителей живёт в Беларуси (Минская, Гродненская области) и на западе России (Смоленщина, Брянщина). Это подтверждает связь с белорусским языковым ареалом, где глагол «баяць» (говорить) сохранился до наших дней.

Сословная принадлежность предков-Баюлей неясна. Прозвище могло возникнуть в крестьянской среде, где ценились сказители, или среди ремесленников, чья работа требовала общения (коробейники, скоморохи). В любом случае, фамилия хранит память о человеке, которого в деревне знали как мастера слова — умел ли он лечить заговорами или просто развлекал рассказами у костра.