Фамилия Баюмов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а звукоподражательное слово или междометие. Корень «баю» прямо отсылает к колыбельным: «баю-бай», «баюшки-баю». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был нянькой, пестуном или тем, кто убаюкивал детей — возможно, старик или старуха, приставленные к малышам в большой крестьянской семье. В говорах «баюкать» означало «укачивать, напевая», а «баюн» — говорун, сказочник, но в случае с Баюмовым первично именно значение «убаюкивающий».

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Баюмов — сын Баюма. Прозвище Баюм могло быть усечённой формой от «баюн» (как говорун — говорун, баюн — баюм) или образовано напрямую от глагольной основы. Встречается и вариант Баюмов с ударением на первый слог, что подтверждает связь с «баю», а не с тюркскими корнями. В отличие от фамилий вроде Баюшев или Баюшкин, здесь нет уменьшительно-ласкательного суффикса — прозвище звучало более прямо и могло относиться ко взрослому мужчине, чьим занятием было нянчить детей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где был распространён диалектный глагол «баюкать». В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с прозвищем Баюн, но форма Баюм фиксируется реже — именно это делает фамилию ценной для ономастики: она сохранила редкий вариант основы, почти исчезнувший из живого языка. В современных справочниках, например у Б. Унбегауна, фамилия не упоминается, но по словообразовательной модели она безупречно вписывается в ряд русских фамилий от глагольных междометий (Агукаев, Улюкаев).

Социальный контекст прост: предки Баюмовых — крестьяне или посадские люди, чьё прозвище не несло ни ироничного, ни унизительного оттенка, а просто описывало занятие. В быту «баюмом» могли назвать и слишком медлительного человека, но основная версия — нянька или пестун. Фамилия не получила дворянского распространения и осталась в низовых слоях, что типично для прозвищ, образованных от бытовых действий.