Фамилия Баюмова — женская форма, мужская — Баюмов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Баюм, которое восходит к глаголу «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В древнерусском языке «баюн» или «баюм» означало говорун, краснобай, сказочник. Отсюда же известное слово «баюн» в значении «рассказчик» и даже сказочный кот-баюн. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть известным говором, сказителем или, наоборот, болтуном — прозвище давали по заметной речевой особенности.

Модель образования проста: к основе Баюм добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Баюмов сын). Это одна из самых распространённых схем формирования фамилий в центральной России и Поволжье. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), суффикс -ов обычно присоединялся к основам на твёрдый согласный.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что типично для фамилий, образованных от прозвищ с диалектным оттенком. Слово «баюм» в значении «говорун» фиксируется в северных и сибирских говорах, но как фамилия Баюмов закрепилась именно в тех регионах, где шло активное смешение переселенческих потоков в XVII–XIX веках.

Других версий происхождения, заслуживающих серьёзного рассмотрения, нет. Тюркские или финно-угорские параллели не прослеживаются — основа явно славянская, глагольная. Фамилия не принадлежала дворянству или духовенству: в дореволюционных списках она не встречается среди привилегированных сословий, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение.

Если вы ищете информацию о конкретном носителе фамилии, стоит обратиться к метрическим книгам и ревизским сказкам по Оренбургской, Пермской или Казанской губерниям — там с наибольшей вероятностью найдутся записи о Баюмовых.