Фамилия Бающенко — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -енко, характерной для Украины и южных регионов России. В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Баюк, которое, в свою очередь, образовано от глагола «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В древнерусском языке «баюн» или «баюк» означало говорун, краснобай, сказочник, а также знахарь, умеющий заговаривать болезни. Таким образом, первый носитель фамилии Бающенко — это потомок человека по прозвищу Баюк.

Суффикс -енко в фамилии Бающенко несёт значение сыновства или принадлежности: Бающенко буквально означает «сын Баюка» или «маленький Баюк». Эта модель была особенно продуктивна в XVI–XVII веках на территории современной Украины, где фамилии на -енко стали маркером казацкой и крестьянской среды. Со временем суффикс утратил уменьшительный смысл и закрепился как фамильный.

Стоит отметить, что фамилия Бающенко имеет редкую особенность: в ней присутствует вставной элемент -щ-, который характерен для южных говоров. В большинстве однокоренных фамилий (Баюк, Баюнов, Баюков) этого элемента нет. Появление -щ- могло произойти под влиянием местного произношения или в результате адаптации при записи фамилии в официальные документы — писарь мог «услышать» и записать более сложный вариант.

Географически фамилия Бающенко тяготеет к юго-востоку Украины и прилегающим областям России — Курской, Белгородской, Ростовской. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был жителем одного села или хутора, откуда фамилия распространилась среди его потомков.

Несмотря на то, что основная версия связывает фамилию с прозвищем говорливого человека, есть и альтернативное объяснение: в некоторых украинских говорах «баюк» могло означать медведя (от звукоподражательного «баю-бай» — детской колыбельной, которой убаюкивают). Однако эта гипотеза менее убедительна из-за отсутствия устойчивой лексической параллели. Наиболее вероятно, что предки современных Бающенко были людьми общительными или, возможно, народными сказителями.