Фамилия Бающкина — женская форма, а мужская, соответственно, Бающкин. В основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище Баюшка, которое, в свою очередь, образовано от глагола «баять» — говорить, рассказывать, а также «баюкать», то есть убаюкивать, укачивать. В старину «баюшкой» или «баюном» называли говорливого, красноречивого человека, а также того, кто любит рассказывать сказки или убаюкивать детей. Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «бай» — в некоторых говорах так называли богатого, знатного человека.

Суффикс «-к-» в основе Баюшк-ин указывает на уменьшительно-ласкательную форму имени или прозвища. Фамилия образована по типичной модели: к основе на -а или -я добавлялся суффикс притяжательного прилагательного «-ин», отвечающий на вопрос «чей?». Бающкин — значит «сын или потомок Баюшки». Такая модель (Баюшк-а + -ин) характерна для фамилий, возникших в северных и центральных регионах России, где были распространены прозвища и неканонические имена.

Интересная особенность — написание. Встречаются варианты Баюшкин и Бающкин. Чередование «шк/щк» (Баюшка — Бающкин) — типичный фонетический процесс в русских говорах, когда звук [ш] перед [к] смягчается и переходит в [щ]. Поэтому написание «Бающкин» — не ошибка, а диалектная или историческая черта, закрепившаяся в документах. Это делает фамилию не просто производной от «баять», а маркером определённой местной традиции произношения.

Однокоренных фамилий немало: Баюшкин, Баюков, Баянов, Баев. Все они восходят к тому же корню «ба-», связанному с речью и звуком. В отличие от них, фамилия Бающкина сохранила редкую уменьшительную форму с характерным диалектным переходом, что делает её ценной для историков языка. Носители этой фамилии, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались по личным качествам или занятиям, и фамилия закрепилась за одним родом, скорее всего, где-то в центральной России или Поволжье.