Фамилия Баюсова образована от прозвища или нецерковного имени Баюс, а то, в свою очередь, — от глагола «баять» (говорить, рассказывать, заговаривать). В древнерусском языке «баюн» или «баюс» — говорун, краснобай, сказочник. Вспомните пушкинского кота-баюна: корень тот же. Так могли прозвать не просто болтливого человека, а умелого рассказчика, знатока былин и побасенок, которого слушали с охотой.

Модель образования проста и типична для русского севера и центра: основа Баюс + патронимический суффикс -ов (чей? — Баюсов сын) + окончание -а (женская форма). Мужской вариант — Баюсов. Фамилия фиксируется в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — там, где диалектное слово «баюс» (сказочник, балагур) бытовало вплоть до XIX века.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «баюс» (бедный, нищий). Но русская огласовка и география бытования фамилии делают эту гипотезу слабой. Скорее всего, предок носительницы фамилии Баюсова был не бедняком, а местным сказителем — деревенским «баюном», которого ценили за слово.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась не в крестьянской среде (там чаще встречались бессуффиксные формы или -их/-ых), а среди служилых людей или позже — у однодворцев. В документах XVII века встречаются упоминания «Баюсовы дети» в писцовых книгах по Бежецкому уезду.

В советское время фамилия не потерялась, но стала редкой — по переписи 2020-х годов в России насчитывается около полутора тысяч человек с фамилией Баюсовы. Основная масса живёт в Тверской и Московской областях.