Фамилия Байва — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу посмотреть на окончание, то суффикса -ов/-ев или -ин здесь нет, а значит, фамилия не образована по стандартной русской модели отчества или прозвища с притяжательным суффиксом. Перед нами, скорее всего, застывшая основа — либо прозвище, либо адаптированное иноязычное имя.

Вероятнее всего, фамилия имеет тюркские корни. В тюркских языках «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин», а «ва» может быть ослабленной формой слова «вай» (горе, беда) или частью сложного имени. В этом случае Байва могло быть прозвищем с оттенком «богатый, но неудачливый» или, что правдоподобнее, — усеченной формой составного имени типа Байвалий (богатый и знатный). Такие именования встречались у татар, башкир, казахов и других народов, где «бай» — частый компонент личных имен (Байбулат, Баймурат). Носители фамилии Байва в России чаще всего живут в Поволжье или на Южном Урале — регионах плотного контакта с тюркским населением.

Вторая версия, менее распространенная, но возможная, — происхождение от немецкого слова «Beiwagen» (прицеп, коляска) или от названия профессии. В немецких диалектах «Baier» или «Bayer» — баварец, и фамилия могла трансформироваться в «Байва» при переселении носителей в Россию в XVIII–XIX веках. Однако эта гипотеза слабее, так как для немецких фамилий характерны четкие суффиксы (-ер, -ман), а «Байва» среди них — исключение.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что она не склоняется как типичная русская фамилия (женская остается без изменения, мужская склоняется по падежам). Это типично для фамилий на -а с ударением на последний слог или на основу, пришедших из других языков. Встречаются варианты написания «Байво» (с окончанием -о), но основная форма — Байва.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках почти нет, что подтверждает ее редкость. Если ваши предки — Байвы, стоит искать корни в татарских или башкирских метрических книгах XIX века, а также в списках переселенцев из немецких колоний Поволжья.