По одной из них, Базескин – русифицированная румынская фамилия. В этом случае основой для нее послужило слово baza – «основание, фундамент», либо bazea – «бязь». Возможно, предок Базескиных был строителем, либо торговцем тканями. Согласно другой, более правдоподобной гипотезе, эта фамилия восходит к названию реки Базега, протекающей в Прионежье. Земли, расположенные по берегам этой реки, назывались в старину Базескими. Видимо, предок рода Базескиных долгое время жил в этих местах. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Базеска, со временем получил фамилию Базескин.