Фамилия Базескин — одна из тех, чью историю можно реконструировать лишь по косвенным данным, но даже в этом случае она ведет в конкретные места и занятия. У неё есть как минимум две версии происхождения, и одна из них заметно убедительнее другой.

Первая гипотеза выводит фамилию из румынского языка. Слово baza означает «основание, фундамент», а bazea — «бязь» (хлопчатобумажная ткань). Если принять эту версию, предок Базескиных мог быть либо строителем, закладывавшим фундаменты, либо торговцем тканями. Однако эта этимология слабо подкреплена географией: фамилия не встречается в румынских и молдавских антропонимиконах, а суффикс -скин для румынских фамилий нетипичен.

Вторая версия выглядит куда правдоподобнее и привязана к конкретному месту. Она связывает Базескина с рекой Базега в Прионежье. Земли по её берегам в старину назывались Базескими. Человека, жившего там, могли прозвать Базеской — по местности. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Базескин, то есть сын или потомок Базески (Базески — это уже форма прилагательного от топонима). Получается, что фамилия изначально значила «потомок того, кто родом с Базеских земель».

Словообразовательная модель здесь не самая частая: основа — топоним Базеск(ий), к ней добавлен патронимический суффикс -ин. Такое построение встречается у фамилий, образованных от названий мест на -ск (ср. Трубецкой → Трубецкин, хотя и редко). Если бы фамилия была просто от прозвища Базеска, суффикс был бы тем же, но основа оказалась бы короче. В любом случае, корень ведет не в профессию, а в географию Русского Севера.

Итак, наиболее вероятно, что Базескины — выходцы из Прионежья, из района реки Базеги. Их предок получил прозвище по месту жительства, а фамилия закрепилась за потомками уже в форме притяжательного прилагательного. Версия с румынскими корнями — скорее результат случайного созвучия, чем реальная родословная.