Фамилия Базескины — редкий случай, когда за одним окончанием могут скрываться две совершенно разные истории происхождения. Первая версия выводит фамилию за пределы славянского мира, в румынский язык. Основанием могло стать слово baza — «основание, фундамент», или bazea — «бязь» (плотная хлопчатобумажная ткань). Если так, то прозвище Базеска, от которого пошла фамилия, указывало на занятие предка: строитель, закладывающий фундамент, или торговец тканями. Румынское происхождение объясняет и необычный корень, и то, что фамилия оформилась уже на русской почве, получив типичный суффикс принадлежности -ин.

Вторая, более убедительная гипотеза связывает фамилию с северными землями. В Прионежье течёт река Базега, а земли по её берегам в старину называли Базескими. Человека, переселившегося оттуда, могли прозвать Базеской — по названию местности. Такая модель образования прозвищ (от названия реки или края) очень характерна для русского Севера. Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия Базескин, то есть «сын Базески». Эта версия выглядит правдоподобнее: она не требует заимствований, опирается на реальную топонимику и вписывается в традицию русских фамильных прозвищ.

Суффикс -ин указывает на принадлежность конкретному лицу: фамилия отвечала на вопрос «чей?» — Базескин, то есть человек из рода Базески. Модель образования типична для фамилий, произошедших от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Точное время и место возникновения фамилии Базескины установить трудно: процесс становления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий и завершился лишь к XIX веку. Однако обе версии — и румынская, и прионежская — сходятся в одном: фамилия Базескины хранит память о занятии или географическом корне предка, который жил не в центральных губерниях, а на окраинах русского мира или за его пределами.