Фамилия Бажечкина — яркий пример того, как уменьшительно-ласкательная форма имени или прозвища закрепилась в качестве родового имени. В её основе лежит слово «баж» или «бажа», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — это «бажа» как ласковое обращение к любимому человеку, что-то вроде «желанный», «милый» (от древнерусского «бажать» — желать, жаждать). Второе, более прозаичное, — «бажа» могла означать «бадья», «кадка» для воды или кваса. В этом случае прозвище мог получить бондарь или человек, торговавший деревянной посудой.

Ключ к пониманию фамилии — суффикс «-ечкин». Это не просто «-ин» или «-ов», а двойной уменьшительный суффикс (Баж-ечк-ин). Сначала от основы «Баж» образовали ласкательную форму «Бажечка» (как «Манечка» от «Маня»), а затем уже от неё — фамилию. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где любили «растягивать» имена с помощью нескольких суффиксов. Фамилия Бажечкин (а женская форма, соответственно, Бажечкина) говорит о том, что предка скорее всего звали не полным именем, а домашним, ласковым прозвищем — Бажечка. Это мог быть долгожданный ребенок в семье или просто человек с мягким, уживчивым характером.

Встречается фамилия в основном в документах XIX — начала XX века по Курской, Орловской и Тамбовской губерниям. Встречаются варианты написания через «о» — Божечкина, но это результат акающего произношения, когда безударное «а» слышится как «о». Интересно, что в некоторых диалектах «бажечка» — это ещё и растение, разновидность полыни, но эта версия менее вероятна: прозвища по названиям трав давали реже, чем по личным качествам или ремеслу. Таким образом, Бажечкина — фамилия, скорее всего, вышедшая из крестьянской или мещанской среды, где человека ценили не по должности, а по душевным качествам, и ласковое прозвище стало его главным родовым именем.