Фамилия Бажгин — редкий образец русской фамилии, образованной с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность к предку по мужской линии. В основе лежит прозвище Бажга, а суффикс отвечает на вопрос «чей?»: Бажгин — сын или потомок Бажги.

Прозвище Бажга, скорее всего, восходит к тюркскому слову «бажга», которое переводится как «испуг». Если принять эту версию, прозвище давали человеку боязливому, робкому или нерешительному — своего рода «пугливому». Такие прозвища по характеру были распространены в русских деревнях, где меткое слово закреплялось за человеком на всю жизнь.

Существует и другая версия: слово «бажга» могло означать «загадка». В этом случае прозвище получал человек таинственный, скрытный, неразговорчивый — тот, чьи мысли или поступки было трудно понять. Оба значения (испуг и загадка) не противоречат друг другу: тюркские корни в русских говорах часто давали несколько смыслов, а точное значение зависело от местного говора и контекста.

Написание фамилии — с буквой «ж» и окончанием -ин — типично для фамилий, которые закрепились в письменных источниках в XIX веке. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны тюркские языковые контакты. По сословной принадлежности носители Бажгиных, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам — фамилия не содержит дворянских суффиксов или приставок.