Фамилия Бажигеев — редкий пример, где в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское личное имя, причем с неочевидной суффиксальной конструкцией. Если отбросить русский патронимический суффикс -ев (который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й), остается корень Бажигей. Это имя, скорее всего, восходит к тюркскому «бажы» (или «баджи») — «сестра», «родственница по женской линии», либо к «бажи» — «налог», «подать» в некоторых тюркских языках. Вторая часть «-гей» могла быть уменьшительным или ласкательным аффиксом, что в сумме давало имя-пожелание или прозвище.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно фамилии от тюркских имен образуются через -ов/-ев напрямую (Бажиев, Бажинов). Формант -геев встречается реже и указывает на то, что исходное имя уже имело финаль -гей, то есть было двусоставным или осложненным аффиксом. В русской адаптации конечный -й перешел в -ев, как в фамилиях Тимофеев, Алексеев.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением — Поволжье, Урал, юг Сибири, где встречаются башкирские, татарские или казахские корни. В дореволюционных записях она могла писаться как Бажигеевъ, а в метрических книгах иногда фиксировалась с вариациями — Бажигиев, Бажикеев, что связано с нестабильностью передачи тюркских звуков кириллицей.

Социальный контекст: носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или казаков, реже — из мелких служилых людей, так как тюркские имена в русской среде чаще встречались у простого населения, чем у дворянства. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы в родословных книгах.

Спорных версий немного. Иногда Бажигеева пытаются связать с именем Бажыкей (от «бажы» + «кей» — «крепкий», «сильный»), но это менее вероятно, так как суффикс -гей в тюркских языках чаще указывает на ласкательность, а не на качество. Наиболее правдоподобно, что фамилия образована от личного имени, которое давали ребенку в честь родственницы («сестричка») или по роду занятий отца (сборщик подати — «бажи»).