Фамилия Бажмин — редкий пример, где суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу, а на прозвище матери. В русской ономастике такую модель называют «матронимом»: основой послужило женское имя или прозвище Бажма. Слово «бажма» в диалектах означало «ласкательное обращение к женщине» или «красавица» — от глагола «бажить» (баловать, нежить). В некоторых говорах «бажма» — это ещё и «полба», особый сорт пшеницы, но женское прозвище в данном случае первичнее.

Сам корень — «баж-» — восходит к древнерусскому «бажити» (желать, жаждать). Отсюда же «бажать» (сильно хотеть) и «бажоный» (желанный, любимый). То есть Бажмой в северных и сибирских говорах могли назвать ласковую, желанную женщину, а её дети получали фамилию Бажмины. Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю — зонам, где сохранились архаичные прозвищные формы.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от мужского прозвища Бажма — так в некоторых регионах называли баловня или любимчика. Но суффикс -ин при мужской основе (Бажма → Бажмин) встречается реже, чем стандартное -ов, поэтому матронимическая версия выглядит убедительнее. Окончательно закрепилась фамилия в XV–XVI веках, когда на Руси активно формировались наследственные именования, и матронимы не были редкостью в семьях, где мать играла ключевую роль в хозяйстве или была вдовой.

В современных справочниках фамилия нечастотна, но её носители встречаются в Удмуртии и Кировской области — тех местах, где диалектное слово «бажма» живо до сих пор. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за Бажмиными не числится: это фамилия крестьянского и мещанского сословия, образованная от бытового прозвища, которое говорило о характере или внешности женщины.