Фамилия Бажунов образована от прозвища или нецерковного имени Бажун. В основе, скорее всего, лежит глагол «бажить» — в северных и сибирских говорах он означает «сильно желать, жаждать, стремиться к чему-либо», а также «баловать, потакать». Соответственно, Бажуном могли назвать либо человека своенравного, капризного, «балованного», либо, наоборот, того, кто отличался сильной страстью или упрямством в достижении цели. В некоторых диалектах «бажить» имеет значение «гадать, ворожить», что добавляет версию прозвища для знахаря или колдуна.

Фамилия оформлена типичным русским суффиксом принадлежности -ов, который указывает на прямого потомка: «чей?» — Бажунов, то есть сын или внук Бажуна. По этой же модели образованы тысячи русских фамилий, но основа Бажун встречается реже, чем, скажем, Бажен или Бажан. Сравните с фамилией Баженов — она происходит от имени Бажен («желанный», от «бажать»), и здесь корни близки, но суффикс -ун придаёт основе другой оттенок: он часто образует имена по действию или свойству характера (говорун, молчун).

Географически фамилия тяготеет к северным и уральским регионам России, что подтверждается ареалом слова «бажить». Встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. В центральных и южных областях она редка. Примечательно, что фамилия не попала в число дворянских или купеческих родов, что говорит о её крестьянском происхождении: носители были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, а сам Бажун — прозвищем из бытовой речи.

В написании фамилии возможна путаница с вариантом Бажонов, но исторически верная форма — через «у», так как суффикс -ун не меняется на -он в исходной основе. Искать однокоренных «родственников» стоит среди фамилий Бажутин, Бажухин, Бажуков — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами.