Фамилия Базива — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма не вписывается в стандартные русские модели на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на возможную неправославную или искусственную основу.

Скорее всего, Базива — это украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища. В её основе лежит глагол «базити» — в южнорусских и украинских говорах он означает «бить, колотить» или «базикать» — «болтать, говорить вздор». Прозвище Базива могли дать человеку с громким, резким голосом, драчуну или пустослову. Суффикс -ив-а характерен для украинских фамилий, образованных от глагольных основ (сравните: Молотива, Ходива).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «баз» (скотный двор, загон). В таком случае Базива — человек, живший при базе или работавший со скотом. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «баз» дало бы скорее фамилию База или Базов, а не Базива.

Фамилия почти не встречается в центральных и северных областях России, но может попадаться в документах XVII–XVIII веков на территории современной Украины, особенно в Черниговской или Полтавской губерниях. Там прозвищные фамилии на -ива были обычным явлением среди казачества и крестьян.

Если ваши предки носили фамилию Базива, скорее всего, они происходят из западнорусских или малороссийских земель, а родоначальник получил прозвище за характер — бойкий, шумный или любитель пустых разговоров.