Фамилия Базлянис — редкий пример фамилии, которая не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский. Её окончание -ис выдаёт в ней литовский или латышский след: это патронимический суффикс, характерный для балтийских фамилий. В основе лежит славянское прозвище Базлян.

Прозвище Базлян восходит к глаголу «базлать», который в русских говорах означал «кричать, орать, горланить», а также «реветь, плакать» или «болтать, беседовать». Выходит, что Базляном могли назвать человека с громким голосом, вспыльчивого, чересчур эмоционального или, наоборот, общительного и разговорчивого. Такое прозвище давали по характеру, и оно легко приживалось в крестьянской среде, где меткие словечки нередко заменяли официальные имена.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть связана со словом «базлук» — род скобы или подковы с шипами, которую рыбаки подвязывали под середину подошвы для хода по гладкому льду. В этом случае прозвище Базлян указывало бы на занятие предка: кузнеца, который ковал такие приспособления, или рыбака, который ими пользовался.

Фамилия Базлянис — результат балтийской адаптации славянского прозвища. Окончание -ис (в литовском языке — -is) превратило прозвище в фамилию по модели, типичной для Литвы и Латвии. Вероятно, носитель прозвища Базлян жил на территории, где смешивались славянское и балтийское население, — например, на землях бывшего Великого княжества Литовского. Его потомки уже получили фамилию по балтийскому образцу, сохранив славянскую основу.