Фамилия Базлянис образована от прозвища Базлян. Оно ведет свое начало от славянского глагола «базлать» - «кричать, орать, горланить», «реветь, плакать», «болтать, беседовать». Вероятно, Базляном либо называли обладателя громкого голоса, либо вспыльчивого, либо чересчур эмоционального, чувствительного, либо общительного, разговорчивого человека. Возможно также, что основой для прозвища послужило слово «базлук» - «род скобы или подковы с шипами, которую рыбаки подвязывают под середину подошвы, для хода по гладкому льду». В таком случае прозвище Базлян относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность предка: он мог быть кузнецом или рыбаком.