Фамилия Базнамин — редкий случай, когда прозвище или имя, давшее основу, почти наверняка не славянское, а тюркское или арабское. Первое, что бросается в глаза — суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — сын такого-то. Но корень «Базнам» в русском языке не встречается ни как имя, ни как нарицательное слово.

Самая прямая версия отсылает к тюркскому слову «базнам» (вариант: баз-нам). В ряде тюркских языков «баз» означает «сокол», «ястреб» — то есть хищную, благородную птицу. В сочетании с персидским «нам» (имя, слава) это могло сложиться в прозвище «Славный сокол» или «Имеющий имя сокола». Такие составные прозвища были распространены у народов Поволжья, Средней Азии и среди татар, которые в XVI–XVII веках активно входили в состав Русского государства и переходили на русскую службу. Фамилия могла закрепиться за человеком, которого за силу, зоркость или знатное происхождение прозвали «Базнамом», а его дети стали Базнамиными.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — арабское происхождение от имени Баз (сокол) с добавлением частицы «на мин» — «от того, кто...». В таком случае «Базнамин» могло означать «потомок сокола» или «происходящий от соколиного рода». Однако эта конструкция для арабской ономастики нехарактерна, и скорее всего, перед нами именно тюркская основа, адаптированная русским суффиксом.

Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в регионах с историческими татарскими и башкирскими общинами — в Поволжье, на Урале, в Оренбургской области. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или о том, что носители долго сохраняли фамилию в устной форме, не попадая в ревизские сказки.

Таким образом, Базнамин — это фамилия-загадка, в основе которой, скорее всего, лежит тюркское прозвище, связанное с соколиной охотой или воинской доблестью. Она не имеет отношения к русским именам или профессиям, а её носители, вероятно, происходят из среды служилых татар или башкир, перешедших на русскую службу и получивших фамилию по отцовскому прозвищу.