Фамилия Базюлькина — женская форма фамилии Базюлькин, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса -к-ин. В русской ономастике это редкая комбинация: суффикс -к- (как в фамилиях от прозвищ на -ка: Кузька → Кузькин) накладывается на основу, оканчивающуюся на -юль. Такая модель встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, и указывает на то, что исходное прозвище или имя имело уменьшительно-ласкательную форму с суффиксом -юль.

Основа фамилии — Базюлька. Это прозвище или неканоническое имя, которое могло образоваться от глагола «базить» (говорить громко, бахвалиться, пустословить) в некоторых южнорусских и украинских говорах. В словаре В. Даля «базить» означает «говорить вздор, хвастать»; отсюда «базло» — крикун, хвастун. Суффикс -юль- придаёт слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок: Базюлька — «маленький хвастунишка» или «тот, кто любит попусту болтать». Вторая возможная версия — связь с диалектным «баз» (двор, скотный двор) или «база» (основа, начало), но она менее вероятна: суффикс -юль- в таких значениях нехарактерен.

География фамилии Базюлькина тяготеет к центральным и южным регионам России, а также к восточной Украине. Фамилия не является частой, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по поведению или характеру. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Базюлькин — чисто прозвищная фамилия, что типично для позднего закрепления фамилий в XVIII–XIX веках у непривилегированных сословий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Базин, Базов, Базюк — показывает, что все они восходят к одному гнезду слов, связанных с громкой речью или хвастовством. Однако суффикс -юлькин выделяет Базюлькина как более «домашнюю», уменьшительную форму, что могло указывать на младшего члена семьи или на человека с лёгким, несерьёзным нравом. Таким образом, предок носительницы фамилии Базюлькина, вероятно, был говорливым, бойким человеком, за что и получил своё прозвище.