Фамилия Базюто — редкий случай, когда географический след в основе виден сразу, а вот с происхождением прозвища придётся разбираться. Носители фамилии чаще всего встречаются в Беларуси и на западе России, и это не случайно: в основе, скорее всего, лежит белорусское или западнорусское слово «базюка» — так называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит без умолку и без толку. Суффикс -ут- (в белорусском варианте -ут-/ -ют-) образует прозвища по характерному признаку: Базюто — тот, кто «базюкает», то есть болтает.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «базюкать» в значении «брызгать, пачкать» — тогда прозвище могло относиться к неопрятному человеку. Однако семантика «болтовни» встречается в народной речи чаще и подтверждается целым гнездом однокоренных фамилий: Базюк, Базюлин, Базюров. Все они образованы от той же основы и бытуют преимущественно на территории бывшего Великого княжества Литовского.

Сама модель фамилии — на -то — нетипична для великорусских фамилий, зато характерна для белорусского и украинского именослова. В русской традиции такие прозвища обычно переоформлялись в фамилии с суффиксами -ов/-ев или -ин, но Базюто сохранило исходную форму, что указывает на позднюю фиксацию фамилии в документах или на то, что её носители долго оставались в среде, где прозвищная система была живой.

Социально предки Базюто — скорее всего, крестьяне или мещане. Фамилия не дворянская, не книжная, не искусственная; она выросла из уличного прозвища, данного за манеру поведения. Встречается в основном в Могилёвской, Витебской и Смоленской областях, что подтверждает её западнорусские корни. В сводных списках известных носителей фамилия не числится, но это не редкость для прозвищ, не попавших в столичную моду.