Фамилия Базжин — редкий пример, где суффикс -ин скрывает не отчество, а прозвище, образованное от глагола. Основа здесь — «базжить», диалектное слово, которое в некоторых русских говорах означало «кричать, шуметь, громко плакать» или, в ином значении, «бренчать, звенеть». Соответственно, Базжа — это прозвище крикливого, шумного человека, того, кто постоянно «базжит». Суффикс -ин в таких фамилиях работает по модели «чей?» — «сын Базжи», то есть прямой потомок человека с этим прозвищем.

В ономастике фамилия Базжин стоит в одном ряду с однокоренными Базжихин и Базженков, но именно форма на -ин характерна для северных и центральных областей России, где фамилии часто образовывались от прозвищ без дополнительных суффиксов. При этом глагол «базжить» имеет явную звукоподражательную природу (ср. «базарить» — говорить громко), что указывает на бытовое, неофициальное происхождение прозвища. Вряд ли оно было связано с ремеслом или профессией — скорее, с характером или манерой поведения.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется в отдельную статью, но встречается в перечнях как производная от диалектных основ. Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать Базжина с тюркским «баз» (голова, начало) или с церковным именем, но это натяжки — глагольная основа подтверждается живыми диалектами, а тюркская версия не объясняет суффикс -ж- и глагольное окончание. Таким образом, предок носителя фамилии Базжин — человек, которого в деревне знали как Базжу, то есть «крикуна» или «шумельщика», и это прозвище закрепилось за его родом.