Фамилия Базжина — женская форма фамилии Базжин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он несёт ключ к происхождению. Фамилия Базжин образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Базжин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Базжа.

Само прозвище Базжа — звучит необычно и редко. В русских говорах слово «базжать» означало «кричать, плакать, визжать» (чаще о детях или животных), а также «громко и навязчиво говорить». Соответственно, Базжей в старину могли прозвать крикливого, капризного ребёнка или шумного, надоедливого человека. В некоторых диалектах (например, в вятских и пермских) «базжать» имело значение «блеять» (об овцах), что тоже могло стать основой для прозвища — возможно, по сходству голоса или поведения.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в татарском и башкирском языках есть слово «баз» (давить, нажимать) или «базжы» (назойливый). Однако фонетическая форма «Базжа» скорее вписывается в русскую диалектную среду, чем в тюркскую ономастику. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели с основой на -ж- обычно трактуются как прозвищные, от глаголов звукоподражательного характера.

Географически фамилия Базжин (и Базжина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, реже — в Поволжье. Это нетипичная фамилия: она не связана с распространёнными ремёслами или именами, а значит, её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по яркой, запоминающейся черте характера или поведения.