Фамилия Бебеашвили — классический пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей: основа плюс суффикс -швили. В переводе с грузинского «швили» означает «сын» или «дитя», поэтому Бебеашвили буквально значит «сын Бебеа». Такая модель сложилась в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и стала доминирующей для фамилий крестьянского и ремесленного сословий к XVIII–XIX векам.

Основа «Бебеа» — это грузинское личное имя или прозвище. Его корень, скорее всего, восходит к слову «беба» (ბება), которое в грузинском языке имеет два значения: «бабушка» и «старуха». Вряд ли фамилию дали в честь пожилой женщины — в ономастике такие прямые значения редки. Гораздо вероятнее, что «Бебеа» — это уменьшительно-ласкательная форма от имени, например, от «Бежан» или «Бесо», или же прозвище, данное человеку за характерную внешность или привычки, напоминающие стариковские. Встречается и версия, что основа связана с тюркским словом «бебе» — «ребёнок, младенец», но для грузинской среды это менее характерно.

Интересная деталь: фамилии на -швили в Грузии не указывали на конкретное ремесло или место жительства, как русские -ов или -ин. Они фиксировали родство по отцу. То есть первый носитель фамилии Бебеашвили, живший, вероятно, в XVI–XVII веках, был сыном человека по имени Бебеа. С течением времени фамилия закрепилась за его потомками.

Географически Бебеашвили встречается не только в Грузии, но и в России, куда попала в результате миграций XIX–XX веков. В самой Грузии эта фамилия не относится к числу самых массовых, вроде Махарадзе или Бердзенишвили, но и не является редкостью. Встречаются варианты написания с одной «е» — Бебашвили, но это уже результат упрощения или ошибки в документах.