Фамилия Бечер — редкий пример фамилии, которая почти наверняка не имеет славянского происхождения, несмотря на характерное окончание. В русском языке фамилии на -ер обычно выдают немецкие, еврейские или английские корни, и Бечер — не исключение. Самая вероятная версия: фамилия восходит к немецкому Becher, что значит «кубок» или «чаша». В Германии и Австрии такую фамилию мог получить либо мастер, делавший кубки и кружки, либо трактирщик — человек, чья профессия была напрямую связана с подачей напитков в чашах. В еврейской среде, особенно среди ашкеназов, фамилия Бечер (Beicher, Becher) также могла быть присвоена по роду занятий или по месту жительства, иногда как вариант фамилии Бихер.

Второй, менее распространённый вариант — английское происхождение. В Англии фамилия Beecher (Бичер) известна с XII века и происходит от древнеанглийского bēce — «бук» (дерево). Так могли назвать человека, жившего у буковой рощи, или того, кто обрабатывал древесину бука. В русской транскрипции «Бечер» могло закрепиться при переселении носителей из Великобритании или США, особенно в XIX веке, когда в Россию приезжали инженеры и мастера.

Написание фамилии в русском языке без удвоенной согласной и с «ё» в корне (хотя часто пишут и произносят через «е») — дополнительный ключ. Если бы фамилия была исконно русской, её строили бы по модели «беч» + суффикс -ер, но такого корня в русском языке нет. Слово «беч» не встречается ни в древних прозвищах, ни в нарицательной лексике. Поэтому гипотеза о славянском происхождении — натяжка, её не поддерживают ономастические словари.

Географически в России фамилия Бечер встречается точечно, в основном в крупных городах, что тоже намекает на позднее появление через миграцию. В отличие от массовых крестьянских фамилий, которые закрепились в определённых уездах, Бечер — фамилия-одиночка, без гнезда однокоренных вариантов вроде Бечерин, Бечеров или Бечерский (такие формы практически отсутствуют в исторических документах).

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Бечер, скорее всего, они были ремесленниками, торговцами или мастерами из немецкоязычных земель, либо выходцами из англоязычной среды. Точнее определить можно только при наличии семейных преданий или записей о месте выхода предков.