Фамилия Бедкиа — редкая, и это сразу бросается в глаза: она не вписывается в привычную для русских фамилий модель на -ов, -ин или -ский. Её окончание -иа — явный признак нерусского происхождения, и география подсказывает, что корни здесь, скорее всего, кавказские, а именно грузинские или мегрельские. В грузинском языке фамилии на -иа (как Гулиа, Данелия, Берия) — одна из распространённых моделей, особенно в западной Грузии (Мегрелия, Гурия).

Если отбросить окончание, основа «Бедк-» может восходить к грузинскому слову «бедк» (в разных диалектах) или к личному имени. Наиболее вероятная версия — связь с грузинским «беда» (беда, несчастье) или «бедк» (плохой, дурной). Звучит мрачно, но в средневековой Грузии прозвища с негативным оттенком давали не для оскорбления, а как обереги: считалось, что «плохое» имя отпугивает злых духов или скрывает ребёнка от зависти. Второй вариант — основа от тюркского «бек» (господин, князь) с грузинским суффиксом уменьшительности -иа, что дало бы значение «маленький бек» или «князёк». Но это предположение менее вероятно: для тюркских заимствований в грузинских фамилиях типичнее окончания -дзе или -швили.

С точки зрения словообразования, фамилия Бедкиа — патронимическая (по отцу), но не в русском, а в грузинском понимании: суффикс -иа указывает на принадлежность к роду или происхождение от предка с таким прозвищем. Социально носители такой фамилии в XIX веке могли быть крестьянами или мелкими дворянами (азнаурами) в Западной Грузии, но точных данных о сословном составе нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.

В России фамилия Бедкиа встречается единично, чаще всего у потомков грузинских эмигрантов или в среде смешанных браков. В самой Грузии она тоже нечастотна, что делает её ещё более ценной для генеалогического поиска: каждый носитель — потенциальный носитель уникальной семейной истории, которую можно восстановить по церковным записям XIX века в Кутаисской губернии или по метрическим книгам мегрельских приходов.