Фамилия Бедракова — женская форма фамилии Бедраков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа здесь — «бедр-», и сразу возникает вопрос: что это, географическое название, часть тела или что-то иное?

Самый прямой путь — от слова «бедро». В русских говорах «бедро» могло означать не только ногу, но и широкую, крепкую часть тела. Прозвище Бедрак или Бедрако давали человеку с заметными бёдрами — либо крупному, коренастому, либо, наоборот, тому, кто хромал или имел особенность походки. Такие прозвища по внешним чертам — обычное дело в XV–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться. Суффикс «-ак» (Бедрак) — типичный для русских прозвищ, он придаёт слову разговорный, иногда даже грубоватый оттенок (ср. «здоровяк», «гуляка»). Позже к основе добавили патронимический суффикс «-ов», и получилась фамилия Бедраков: буквально «сын Бедрака».

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского слова «бедр» — «луна» (арабское заимствование). В татарских и башкирских именах встречается компонент «Бедр» (например, Бедретдин). Если предки Бедраковых были выходцами из тюркской среды, прозвище могло означать «лунный», «светлый». Но для русской фамилии это скорее исключение: суффикс «-ак» нехарактерен для тюркских заимствований в таком контексте.

Географически фамилия Бедраков — редкая, встречается в основном в центральных областях России и на Урале. В дореволюционных переписях её носители чаще всего числились крестьянами или мещанами. Сословной элиты среди Бедраковых не зафиксировано — это фамилия простого люда, где прозвище давали по внешности, а не по ремеслу или землевладению.

Сравните с однокоренными: Бедрин, Бедров, Бедряга — все они тоже от «бедра», но с разными суффиксами. Бедраков стоит особняком из-за редкого форманта «-ак», который в русских фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ин». Так что если вы Бедракова, ваши предки, скорее всего, были людьми крепкого телосложения, и прозвище за ними закрепилось без обидного оттенка — просто как меткая примета.