Фамилия Бадракова восходит к прозвищу Бадрак. Так называли представителей ногайского племени, которое обитало в Крыму. Сейчас потомки бадраков живут в Центральной Башкирии. Путешественник XVII века Эвлия Челеби оставил описание этого народа: «Помимо ногайского народа на Крымском острове есть еще народ по имени Бадрак, не любящий общаться с родом Адама и искусный в науке и ремесле — знаменитый народ-войско. Многие тысячи из народа Бадрак никогда не едят хлеба и не пьют воды. Однако они едят много похлебки ляхсе, верблюжьего, бараньего, коровьего, буйволиного молока, едят просяную кашу и похлебку».

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Бадрак добавился типичный русский суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Так фамилию образовали по патронимическому принципу: Бадракова — дочь или жена Бадрака. Основатель рода мог быть выходцем из этого племени. Но есть и другая версия: человек, не будучи этническим бадраком, жил среди них, усвоил их обычаи, за что и получил прозвище.

Интересно, что суффикс -ов указывает на центральные и северные регионы России, а не на южные, где жили бадраки. Это говорит о том, что фамилия закрепилась уже после того, как носитель прозвища или его потомки переселились в русскоязычную среду. Фамилия редкая, её географическая привязка — Центральная Башкирия, что совпадает с современным местом проживания потомков племени бадрак.