Фамилия Бадрак — редкий случай, когда происхождение прозвища можно проследить по конкретному историческому источнику, а не только реконструировать по корню. В основе фамилии лежит этноним: бадраками (встречаются варианты бадыраки, бодыраки) называли одно из ногайских племён, кочевавших в Крыму. Потомки этого племени сейчас живут в основном в Центральной Башкирии, что указывает на миграцию ногайских родов после присоединения Крыма к Российской империи.

Уникальное описание племени бадрак оставил османский путешественник XVII века Эвлия Челеби. Он застал их как замкнутую общность, которая сторонилась других народов («не любящий общаться с родом Адама»), но при этом славилась ремёслами и воинским искусством — «знаменитый народ-войско». Особенно любопытны бытовые детали: Челеби пишет, что многие тысячи бадраков никогда не ели хлеба и не пили воды, питаясь исключительно похлёбкой ляхсе, молоком (верблюжьим, бараньим, коровьим, буйволиным) и просяной кашей. Такая диета типична для степных кочевников, у которых мучное и оседлое земледелие были редкостью.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа Бадрак + нулевой суффикс. Фамилии на -ак (Бадрак, Кулак, Козак) в русской среде часто фиксировали прозвища, но здесь мы видим не личное прозвище, а перенос названия целого племени на одного человека. Вероятно, предок носителя фамилии был выходцем из этого племени, либо его прозвали так за схожий кочевой образ жизни или внешность.

В ономастике есть и другая версия: тюркское слово «бадрак» могло означать «знамя», «стяг» (ср. бунчук). Тогда прозвище мог получить знаменосец или воин, носивший штандарт. Однако первая версия — с прямым указанием на ногайское племя — выглядит убедительнее, так как подкреплена письменным источником XVII века и сохранившейся географией расселения. Фамилия Бадрак — это не просто слово, а осколок истории исчезнувшего степного народа, зафиксированный в русском родовом имени.