Фамилия Бадрук — редкий пример, где основа почти наверняка не славянская, а суффикс — типично восточнославянский. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям: корень «Бадр-» и суффикс «-ук».

Суффикс «-ук» характерен для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. Он указывает на принадлежность или родство: буквально «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. То есть Бадрук — это «сын Бадра» или «человек из рода Бадра». Такая модель образования — одна из самых продуктивных на западе и юге исторической Руси.

С корнем «Бадр-» сложнее. В русских говорах слова «бадра» или «бадрук» нет. Самое вероятное объяснение — фамилия восходит к личному имени Бадр. Это арабское имя (Бадр — «полная луна»), широко распространённое у народов, исповедующих ислам: татар, башкир, народов Кавказа. В многонациональных регионах Российской империи (Поволжье, Крым, Кавказ) такие имена легко становились прозвищами или фамилиями у русскоязычного населения, особенно в смешанных семьях или при переходе в православие.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «бадря» (так в некоторых говорах называли брюкву или свёклу). Тогда Бадрук могло быть прозвищем огородника или человека с крупной головой (по ассоциации с формой корнеплода). Но эта гипотеза слабая: слово «бадря» узколокальное и редкое, а фамилия Бадрук встречается шире, чем мог бы дать один говор.

География фамилии подтверждает первую версию. Судя по открытым данным, Бадруки чаще всего встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области, в Крыму — то есть в регионах с сильным тюркским и крымскотатарским влиянием. В центральной России фамилия практически не фиксируется.

Таким образом, предок современных Бадруков, скорее всего, носил личное имя Бадр — татарское, башкирское или крымскотатарское. В момент, когда фамилии становились обязательными (вторая половина XIX века), его дети или внуки получили фамилию с типичным украинским суффиксом «-ук», закрепившим родство. Это пример того, как славянская словообразовательная модель «переработала» иноязычную основу, создав новую, уже русскую фамилию.