Фамилия Бадрина — женская форма, а её мужской вариант, Бадрин, образован по одной из самых продуктивных моделей русского языка: с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность или родство, то есть Бадрин — это «сын человека по прозвищу Бадра» или «из семьи Бадры». Основа фамилии — прозвище Бадра.

Вероятнее всего, прозвище Бадра восходит к слову «бадрить» или «бадрый». В северных и сибирских говорах «бадрить» означало «бодрить, ободрять», а «бадрый» — тот же «бодрый», но в диалектном произношении. В таком случае прозвище давали человеку энергичному, живому, деятельному. Эта версия логична и прозрачна: фамилия звучит как вариант более распространённой Бодрин, но с характерной северной заменой «о» на «а» (аканье, закреплённое на письме). Географически фамилия Бадрин чаще всего встречается именно на Русском Севере — в Архангельской, Вологодской областях, в Пермском крае.

Существует и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «бадра» — это растение, разновидность полыни. Прозвище могли дать человеку, который собирал травы, лечил ими или просто был горьким на вкус, но эта гипотеза слабее: слово «бадра» в значении «трава» узколокальное и редкое, а фамилий, образованных от названий сорных трав, в русском языке единицы.

С точки зрения словообразования фамилия Бадрина необычна тем, что сохранила древнюю форму прозвища без дополнительных суффиксов (вроде -к- или -ов-). Это говорит о том, что прозвище Бадра было самодостаточным и устойчивым. Сравните с однокоренными фамилиями Бодров, Бодряков — они образованы от тех же корней, но через разные суффиксальные модели.

Итак, предок носителей фамилии Бадрин — скорее всего, бойкий, живой человек из северных русских земель, которого в округе прозвали Бадрой за его неуёмный нрав. А его потомки, разошедшиеся по стране, сохранили в фамилии отголосок этого старинного диалектного слова.