Фамилия Бадрунова — женская форма, а мужская, Бадрунов, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Бадрун. Ключевой вопрос — что это за основа: корень явно не славянский, и здесь открывается простор для версий.

Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бадрун» или близкое к нему «бадран» могло означать «луна», «лунный свет» или быть производным от арабского «бадр» (полная луна). В мусульманской ономастике имя Бадрун (Бадра) встречается как вариант имени Бадр ад-Дин — «полнолуние веры». Фамилия, таким образом, могла возникнуть у потомков человека, которого в быту звали Бадруном — либо по имени, либо по прозвищу за красоту, светлый цвет лица или какую-то особенность, связанную с луной.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с диалектным русским словом «бадрун» или «бадран». В некоторых говорах так называли упрямого, своенравного человека, а иногда — крупный, раздувшийся предмет. Однако тюркский след выглядит убедительнее: фамилия Бадрунова встречается в регионах с сильным тюркским влиянием — в Поволжье, на Урале, в Западной Сибири, а также среди татар и башкир.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Бадруна). В отличие от фамилий на -ин, которые часто образуются от основ на -а/-я (Бадрунин, если бы основа была Бадруня), форма Бадрунов говорит о том, что исходное имя или прозвище оканчивалось на твёрдый согласный. Встречаются и однокоренные фамилии — Бадрутдинов, Бадретдинов, где тюркский корень уже не вызывает сомнений.

Фамилия редкая, недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская по происхождению. Носительница фамилии может смело считать, что её предки жили на стыке культур — либо в татарской или башкирской среде, принявшей русскую фамильную модель, либо в русском селе, где тюркское прозвище прижилось и закрепилось за родом.