Фамилия Бадрухин — одна из тех, где всего два элемента, а споров о происхождении хватает. Корень здесь — личное имя или прозвище Бадруха. Что за ним стоит? Самый прямой путь — к арабскому имени Бадр («полная луна»), широко распространённому в исламском мире. В русской среде такое имя могло попасть через татар или башкир, где Бадр и его производные — не редкость. Тогда Бадруха — это уменьшительно-ласкательная форма, как, скажем, Амир от Амирхан. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бадрухин, то есть сын или потомок Бадрухи.

Но есть и вторая версия, менее очевидная. В русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, слово «бадруха» могло означать нечто несуразное, неуклюжее — что-то вроде «бадражный» или «бадровый» (от диалектного «бадровать» — валять дурака, делать кое-как). В этом случае прозвище давали человеку с характерной манерой поведения или внешности. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, нет устойчивой фиксации такого прозвища в исторических документах, во-вторых, фамилии на -ин с тюркскими корнями в Поволжье и Приуралье встречаются чаще, чем чисто славянские диалектные прозвища, не ушедшие дальше локального говора. Правдоподобнее всё же версия с восточным именем.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Оренбургской области, Татарстане и Башкортостане — как раз в зоне активных русско-тюркских контактов. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без аристократических корней. Искать «дворян Бадрухиных» в гербовниках бесполезно. Единственная деталь, которая выделяет её среди похожих (Бадриев, Бадретдинов), — это именно суффикс -ин, который «обрусел» исходное имя, подогнав его под привычную русскую модель фамилий. Так что если ваши предки носили фамилию Бадрухин, они, скорее всего, жили на границе культур и носили имя, которое когда-то означало «лунный».