Фамилия Бадухина — женская форма, образованная от мужской Бадухин, а та, в свою очередь, по самой распространённой модели русского языка — от прозвища или мирского имени Бадуха. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Бадухи» или «внук Бадухи».

Что могло значить слово «бадуха»? Точного ответа нет, но есть несколько правдоподобных версий. Первая и самая вероятная: основа восходит к диалектному глаголу «бадить» или «бадукать» — в некоторых русских говорах это значит «медлить», «мешкать», «задерживаться». Тогда Бадуха — прозвище нерасторопного, задумчивого или кропотливого человека. Вторая версия: связь с тюркскими языками, где корень «бад» или «бат» может означать «сильный», «крепкий» (ср. батыр), но переход в «бадуха» фонетически неочевиден и требует натяжек. Третья, менее убедительная: искажение крестильного имени Вадим или Варфоломей в просторечии — но для этого нет устойчивых диалектных примеров.

Географически фамилия редкая. Основные очаги её бытования — центральные и южные регионы России, особенно Воронежская и Ростовская области, а также некоторые районы Украины. В дореволюционных переписях носители Бадухиных встречаются среди государственных крестьян и однодворцев — то есть лично свободных, но не дворянского сословия. Это косвенно подтверждает, что фамилия образовалась в крестьянской среде, где прозвища давались по характеру или поведению, а не по роду занятий.

С точки зрения словообразования фамилия любопытна тем, что основа «бадух» почти не встречается в других русских фамилиях. Нет массовых Бадуховых или Бадухиных — это штучный случай, что говорит о локальном происхождении. Если ваш предок носил фамилию Бадухин, скорее всего, он жил в небольшой общине, где прозвище закрепилось за одной семьёй и не распространилось широко.