Фамилия Бадрухина — женская форма фамилии Бадрухин. Сразу обращает на себя внимание корень «Бадр-»: он арабского происхождения. В арабском языке «бадр» (بدر) означает «полная луна». Это слово входит в состав многих мусульманских имён, например, Бадруддин («полная луна веры») или просто Бадр. Таким образом, в основе фамилии лежит личное имя Бадруха — это обиходная, уменьшительно-ласкательная форма от имени Бадр или Бадруддин (с характерным для тюркских языков суффиксом -уха). Так могли в быту называть человека, чтобы подчеркнуть его красоту, светлый облик или просто дать имя с благополучным значением.

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе «Бадрух-» добавлен патронимический суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Бадрухин — буквально «сын Бадрухи». Это типичное оформление для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, принявших православие. В русской традиции фамилии на -ин чаще всего давались по именам или прозвищам, оканчивающимся на -а/-я, что полностью совпадает с формой Бадруха.

Географически фамилия Бадрухин (и Бадрухина) чаще всего встречается в регионах с исторически смешанным русско-татарским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Ульяновской областях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из татарской или башкирской среды, которые со временем перешли в православие и обрусели. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировались уже как русские, но с явным восточным корнем.

Стоит отметить, что фамилия сравнительно редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Бадрухины сохраняют чёткую этническую и историческую привязку. Если вы встретили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что её носитель — потомок крещёных татар (кряшенов) или мишарей, у которых было принято давать детям арабские имена, а затем оформлять их в русские фамилии. Других версий происхождения, например от тюркского слова «бадрух» (которого в языке нет), не существует — корень однозначно восходит к имени.