Фамилия Бадак чаще всего восходит к тюркско-татарскому мужскому имени Бадак. В переводе оно означает «высокообразованный». Родители, давая такое имя сыну, желали ему получить хорошее образование и добиться успехов в жизни. Эта версия считается основной, так как тюркские имена были распространены на южных и восточных территориях Российской империи, где фамилия встречается чаще всего.

Существует и альтернативная гипотеза, но она менее вероятна. Согласно ей, в основе фамилии лежит прозвище, связанное с литовским глаголом badyti — «бодать», «тыкать», «колоть». Такое прозвище могло закрепиться за человеком вспыльчивым, агрессивным или, наоборот, насмешливым, колким на язык. Однако литовское происхождение фамилии менее типично для её основного ареала.

В архивных записях УВД Мурманской области зафиксированы носители фамилии из Днепропетровской области (ныне Украина): Бадак Ефим Елисеевич (1869 года рождения) и Бадак Матрена Аксентьевна (1871 года рождения) из деревни Васильевская Межевского района. Эти данные подтверждают, что фамилия бытовала на территории современной Украины, где также сильны тюркские влияния в ономастике.

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой застывшую форму имени или прозвища без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Такие «чистые» фамилии (Бадак, Бондарь, Коваль) характерны для украинской и белорусской традиции, что дополнительно указывает на регион её происхождения.